КООРДИНАТЫ

КООРДИНАТЫ (от латинского co - совместно и ordinatus - упорядоченный), числа, которые определяют положение точки на прямой, плоскости, поверхности, ф пространстве. Координаты суть расстояния до выбранных каким-либо способом координатных линий. Например, прямоугольные (декартовы) координаты точки M на плоскости суть снабженные знаками + или - расстояния x= QM= OP (x - абсцисса) и y=PM=OQ (y - ордината) точки M от двух взаимно перпендикулярных прямых Ox и Oy (осей координат). В пространстве координаты являются расстояниями (x, y и аппликата z) до трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Системы координат, для которых не все координатные линии прямые, называются криволинейными, например определяющие положение точки на земной поверхности - географические координаты - долгота и широта; геодезические координаты - долгота, широта и высота - величина отклонения от некоторой поверхности (геоида).

КООРДИНАТЫ - Величины, определяющие положение точки. В Декартафых прямоугольных К. положение точки определяется тремя расстояниями ее от трех взаимно перпендикулярных плоскостей; пересечения этих плоскостей представляют собою три прямые, выходящие из одной точки, называемой началом, и именуются осями К. Декартафы косые К. - в них три координатные плоскости составляют между собою углы не прямые, и за К. точки принимаются расстояния ее от плоскостей, считаемые по прямым параллельным осям. Однородные К. - положение точки определяется величинами X, Y, Z, Т, помноженными на произвольные множители, причем самые эти величины представляют собою расстояния точки от четырех сторон некоторого тетраэдра. Между величинами X, Y, Z и Т всегда существует соотношение вида аХ + bY + cZ + dT = 1, где a, b, с, d суть постоянные. Каждая Декартафа К. x может быть выражена формулой: и все уравнения выходят однородными. Трилинейные К. В геометрии на плоскости вместо тетраэдра берется треугольник и положение точки определяется расстояниями ее от сторон этого треугольника, помноженными на произвольные множители. Бинарные К. - за К. точки, на определенной прямой, могут быть приняты расстояния точки от двух данных точек, помноженные на произвольные множители. За полярные К. на плоскости принимаются: расстояние ОМ = (точки М от определенной точки О, называемой началом, и угол Q, составляемый прямой ОМ с некоторой определенной прямой ОА, называемой полярной осью. Расстояние ОМ
=rназывается радиусомвектором. Чтобы от этих К. перейти к полярным К. в пространстве представим себе, что плоскость, проходящая через точку М и полярную ось ОА, вращается около полярной оси и введем новую К. l= угол, составляемый этой плоскостью с некоторой неподвижной плоскостью, проходящею чрез ОА.