ИНВАРИАНТ

ИНВАРИАНТ (от латинского invarians - неизменяющийся), величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Например, инвариант движения (то есть преобразования, при котором сохраняются расстояния между точками) - площадь какой-либо фигуры, угол между двумя прямыми.

ИНВАРИАНТ - особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными х1, и х2 совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х1, поставлено a1х1+ a2х2, а вместо х2 поставлено b1х1 + b2х2, то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной, формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной, выражение изменится лишь на множитель, который равен какойнибудь степени модуля преобразования a1b1-a2b1. Учение об И., вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям, получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами, главным образом, английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ею занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. - Символическое обозначение И, введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма a0х12 + 2a1х1х2 + a2х22, то И. ее будет a12 - a0a2 и означается через (ab)2. (c) В.В.В.

ИНВАРИАНТ, -а, м. 1. Величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях (спец.). 2. В языкознании: единица, заключающая в себе все основные признаки своих конкретных реализацыи. Семантический и. II прил. инвариантный, -ая, -ое.