ПОВЕРХНОСТЬ

ПОВЕРХНОСТЬ (Surface, Oberflache). - Всякую непрерывную кривую линию можно представить, как след движущейся точки. Подобно этому и всякую П. можно образовать или описать движением в пространстве некоторой кривой линии неизменяемого или изменяемого вида и размеров и при том способ образования П. может быть разнообразен. Например, всякая П. вращения может быть получена вращением надлежащей плоской кривой вокруг оси, находящейся в одной с нею плоскости, и та же П. может быть описана окружностью круга, радиус которого изменяется по надлежащему закону, а плоскость которого движется поступательно вместе с центром, движущимся по оси вращения, перпендикулярной к плоскости круга. Из этого видно, что вид П. может быть еще более разнообразен, чем вид кривых. Наглядное представление о виде П. трудно достижимо помощью рисунков и чертежей, столь удобных для представления плоских кривых линий. Лучшим средством для наглядного представления П. служат модели, металлические, деревянные. гипсовые и др. Предмет учения о П. разного рода, теперь известных и изученных, очень обширен и в настоящей статье придется ограничиться указанием на некоторые виды П. более известные и чаще встречающиеся. Многие П. могут быть аналитически представлены уравнениями вида: f (x, y, z) = 0, выражающими зависимость между координатами точек, принадлежащих П. Иногда П. выражается двумя уравнениями, заключающими кроме координат еще четвертую переменную величину, имеющую значение параметра кривой линии. которая своим движением образует П.; в таком случае уравнение П. должно получиться, по исключении этого переменного параметра, из двух уравнений. Наконец, случается, что координаты точек П. выражены функциями двух переменных параметров, тогда уравнение П. должно быть результатом исключения этих параметров из трех уравнений. Если f (x, у, z) есть функция алгебраическая, то П. называется алгебраическою, а если в этой функции заключаются функции трансцендентные, то П. называется трансцендентною. Соответственно степени уравнения, алгебраические П. разделяются на порядки. П. первого порядка суть плоскости. П. второго порядка: эллипсоиды, шары, гиперболоиды об одной и двух полах, параболоиды эллиптические и гиперболические, цилиндрические и конические П. второго порядка рассматриваются в любом курсе аналитической геометрии в пространстве. П. третьего порядка рассматривались и исследовались с З0-х годов настоящего столетия многими авторами, таково например исследование проф. Клейна ("Mathem. Annal. ", т. Vl), в котором П. эти разделены на несколько классов, начиная с таких, на которых лежат 27 прямых линий. П. четвертого порядка также были предметом изучения некоторых математиков и построены модели многих П. третьего порядка и некоторых четвертого порядка. Наконец, встречаются исследования касательно П. высшего порядка, такова напр. алгебраическая П. девятого порядка, открытая Эннепером и принадлежащая к числу П. minima, т. е. таких, средняя кривизна которых равна нулю. Гиперболоиды об одной поле и параболоиды гиперболические принадлежат к классу линейчатых поверхностей, к которым принадлежат еще всевозможные П. цилиндрические, конические, линейчатые коноиды, линейчатые геликоиды. Гиперболоид об одной поле и параболоид гиперболический имеют по две системы прямолинейных производящих. Линейчатые П. могут быть разделены на два разряда: развертываемые на плоскость и косые. К первым принадлежат: все цилиндрические, все конические П. и геликоид, развертываемый на плоскость. К косым принадлежат вышесказанные гиперболоид и параболоид и обыкновенная винтовая П. производящие которой перпендикулярны к оси. Эта П. есть вместе с тем и коноид и одна из П. minima. П. minima названы так потому, что занимают собою наименьшую площадь при заданном контуре; в каждой точке такой П. сумма главных кривизн или средняя кривизна П. равна нулю. а поэтому они могут быть воспроизведены пластинчатою поверхностью мыльной воды по способу Плато. Существует весьма большая литература по вопросу о П. Minima. В книге Дарбу: "Lecons sur theorie generale des surfaces" (4 тт.) можно найти весьма полное изложение по теории П. Minima. В числе П. Minima есть катеноид, т. е. П., образуемая вращением цепной линии вокруг ее оси абсцисс. Этот катеноид может быть наложен без разрыва и складок на вышесказанную винтовую линейчатую П. таким образом, что, обратившаяся в прямую линию окружность шейки катеноида, ляжет вдоль оси винта, и все кривые меридиональных сечений катеноида обратятся в прямые, которые лягут по производящим. Катеноид есть единственная минимальная П. вращения. П. с постоянною среднею кривизною принадлежат к числу тех, которыми может быть ограничена П. жидкости, неподверженной действию внешних сил. К числу таких П., кроме катеноида, принадлежат две П. вращения: ундулоид и нодоид. Из числа П. с постоянною полной отрицательной кривизной мы укажем на одну П. вращения, меридиональное сечение которой есть трактриса или трактория; эта П. называется псевдосферой, потому что, подобно как на сфере, можно переносить фигуру, начерченную на ней, на другую часть П. с сохранением длин дуг, углов и величин площадей. (c) Д. Б.

ПОВЕРХНОСТЬ - понйатие постмодернистской номадологии (см. Номадологийа), выражающее установку постмодернизма на отказ от идеи глубины - как 1) в пространственном отношении: топографийа постмодернизма фундирована презумпцией плоскости (см. Плоскость), так и 2) в отношении когнитивном: постмодернистскайа теорийа познанийа основана на идее отсутствийа "глубины" объекта (в данном случае термин "глубина" метафорически фиксирует характерную длйа классической метафизики ориентацию на поиск ноуменальной сущности объекта - см. Метафизика, Трансцендентальное означаемое). В метафорике Делеза и Гваттари даннайа установка дескрибируетсйа как переориентацийа современной западной культуры с традиционной длйа нее идеи "корнйа", выражающей презумпцию проникновенийа в глубину и презумпцию линейности движенийа, на идею "корневища-луковицы", выражающую презумпции отказа от какого бы то ни было проникновенийа в йакобы наличную глубинную сущность (так называемый - смысл) объекта (см. Постметафизическое мышление) и презумпцию потенциальной возможности нелинейной процессуальности (см. Нелинейных динамик теорийа). В контексте постметафизического мышленийа, фундированного принципом отсутствийа (см. Метафизика отсутствийа), идейа подобного имманентного сущностного наличийа, смысла (наличийа смысла и смысла наличийа) оказываетсйа практически неконституируемой (см. Различийа философийа). Элиминацийа идеи корнйа приводит номадологию к отказу от идеи глубины: именно "поверхность - это местоположение смысла: знаки остаютсйа бессмысленными до тех пор, пока они не входйат в поверхностную организацию". Таким образом, генерацийа смысла трактуетсйа в номадологии как локализующайасйа на П. среды, находйащейсйа в процессуальной самоорганизации: если феноменологическое воплощение ноуменальной сущности объекта или реализацийа его имманентно внутреннего эволюционного "проекта" (что в оценке Делеза и Гваттари, есть одно и то же) представлйает собой линейный процесс, но поверхностное движение принципиально нелинейно. По оценке Делеза и Гваттари, "потенциалы", могущие порождать семантически значимые "серии" или "плато" в качестве бесконечно плюральных и перманентно вариативных (см. Плато, Эон, Событийность), неизменно "блуждают по поверхности". Согласно постмодернистской концепции П., именно благодарйа поверхностному движению и поверхностному взаимодействию в принципе возможна новизна как таковайа. Это свйазано с тем, что любайа реализацийа глубинного "проекта", безусловно предполагайа наличие последнего, не может рассматриватьсйа в качестве новой по отношению к нему. В этом отношении онтогенез как развитие организма, фундированное его генотипом, делает любые фенотипические трансформации принципиально не новыми: они могут рассматриватьсйа лишь в контексте совпаденийа с исходным проектом или отклоненийа от него. В противоположность этому, номадическое движение как самоорганизацийа ризомы, не ограниченнайа исходным сущностным проектом, подлежащим реализации и феноменологизации, детерминирована принципиально непредсказуемыми случайными флуктуацийами (см. Неодетерминизм), что йавлйаетсйа условием возможности подлинной, не проектируемой изначально и даже не прогнозируемой в когнитивном усилии новизны: "истинное рождение, возникновение подлинно нового случаетсйа именно на поверхности" (Делез). Концепт "П." играет в постмодернизме значимую роль и в свете отказа последнего от фундировавшего классическую культуру западного типа презумпции бинаризма (см. Бинаризм), в частности - от бинарной оппозиции внутреннего и внешнего. Собственно. П. и есть не что иное, как пространство взаимодействийа системы с внешней по отношению к ней средой: как пишет Делез, "мембраны... приводйат в соприкосновение внутреннее и внешнее пространство" (в то времйа как организм, символизирующий длйа номадологии преформистски артикулированную линейную эволюцию, напротив, по словам Делеза, "всегда сосредоточен во внутреннем" и фактически лишь "распространйаетсйа во внешнее... - ...воплощайась"). И подобно тому, как синергетика трактует возможность взаимодействийа системы со средой как необходимое условие самоорганизационных процессов, так же и постмодернистскайа номадологийа интерпретирует "взаимодействие с внешним" (Делез) в качестве непременной предпосылки пространственного конфигурированийа ризомы. В данном контексте Делез параллельно понйатию "П." использует также понйатие "мембрана" как концепт, с одной стороны, изоморфно синонимический концепту "П.", а с другой - благодарйа содержащейсйа в его семантике идее проницаемости - акцентирующий такой аспект его содержанийа, как снйатие оппозиции между внутренним и внешним ("мембраны... удерживают полйарности", по Делезу). (Аналогична в этом плане и трактовка Делезом феномена кожи в контексте постмодернистской концепции телесности: "кожа обладает неким жизненным и собственно поверхностным потенциалом энергии" - см. Кожа, Тело, Телесность, Тело без органов.) М.А. Можейко

ПОВЕРХНОСТЬ, -и, ж. 1. В математике: общая часть геометрических тел. 2. Наружная сторона чего-н. Л. озера. Скользить поповерхности чего-н. (также перен.. не вникать глубоко в суть, ограничиваясь лишь приблизительным, внешним знакомством). Лежать на поверхности (также перен.: о чём-н. ясном, самоочевидному II прил. поверхностный, -ая, -ое (спец.). Поверхностное давление. Поверхностное натяжение.

ПОВЕРХНОСТЬ, математическое понятие, возникшее как абстракция понятия деформированного куска плоскости. Поверхность обычно бываед границей двух смежных областей пространства. Поверхности могут быть гладкими (сфера, цилиндр), многогранными, с самопересечениями и др.

ПОВЕРХНОСТЬ, поверхности, ж. Наружная, особенно верхняя сторона предмета. Поверхность земли. Поверхность воды. Гладкая, зеркальная поверхность. || Граница, отделяющая геометрическое тело от внешнего пространства или от другого тела; след движения какой-н. линии в пространстве (мат.). Поверхность вращения. Поверхностями второго порядка являются шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид. || Протяженность части поверхности (в предыдущем знач.), ограниченной контуром, измеряемой в квадратных единицах (мат.). Поверхность круга. Поверхность шара. Поверхность конуса. Несущая поверхность (авиац.) - нижняя поверхность крыльев самолета. Скользить по поверхности чего (ирон.) - перен. не вникать глубоко во что-н., ограничиваться внешним знакомством с чем-н.

ПОВЕРХНОСТЬ, поверхности, мн. нет, ж. (книжн.). Отвлеч. суд. к поверхностный во 2 знач. Поверхность взглядов. Его знания отличались поверхностью.